Логические операции с понятиями. Обобщение и ограничение Операция обобщения понятий

Обобщение понятия – это логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием, при котором происходит исключение видового признака. В силу относительности понятий логического рода и вида родовое понятие может быть в свою очередь видовым по отношению к более общему понятию. Во многих случаях процесс обобщения может охватывать очень длинный ряд понятий. С каждым новым обобщением объем понятия, получающегося в результате обобщения, будет становиться все более широким. Например, обобщая понятие "МВД РФ" (а), мы последовательно перейдем к понятиям "министерство" (в), "орган государственного управления" (с), "орган управления" (d), "орган" (е).

Для наглядности операцию обобщения можно представить в кругах Эйлера.(рис. 1)

Рис. 1

Каждое последующее понятие является родовым по отношению к предыдущему и полностью входит в его объем. Таким образом, для обобщения понятия необходимо уменьшить содержание исходного понятия, т. е. исключить видовые или индивидуальные признаки.

Обобщение понятий не может быть бесконечным. Пределом обобщения являются понятия с предельно широким объемом – философские категории (материя, сознание, движение и т. д.). Категории не имеют родового понятия, и обобщать их нельзя.

Ограничение понятия – это логическая операция перехода от понятий с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием, при котором в содержание данного понятия включается новый существенный признак.

Если же включаемый в содержание понятия новый признак не принадлежит к числу существенных, а выводится из них, то добавление такого признака объем понятия не меняет. Например, если к числу существенных признаков понятия "квадрат" – к прямоугольности и равносторонности – мы добавим признак равности диагоналей, то объем понятия не изменится.

Напротив, если присоединяемый к содержанию понятия новый признак не принадлежит всем предметам, мыслящимся в данном понятии, то добавление такого признака ведет к изменению объема. Объем понятия сужается. Так, если к числу признаков растения мы добавим признак размножения при помощи спор, то мы сузим объем мыслимого в этом случае понятия "растение", ограничив его "споровыми растениями", исключив "цветковые растения".

Данная операция является обратной по отношению к обобщению понятия. Соответственно, для того чтобы ограничить понятие, необходимо к нему прибавлять отличительные, видовые признаки. Например, для ограничения понятия "юрист" мы добавляем отличительные признаки рода деятельности и получаем понятие "следователь". Пределом ограничения являются единичные понятия. Например, "следователь прокуратуры Иванов И. И.".

Так же, как и обобщение, ограничение понятия может продолжаться достаточно долго, охватывая длинную цепь понятий. При этом с каждым таким переходом объем каждого следующего вида будет становиться все более узким.

19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ КАК ЛОГИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ

Определение – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Виды определений:

1) номинальное – это определение, посредством которого взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин (имя). Цель данного определения – формирование нового термина. Например, несоответствие субъективных представлений человека объективному положению вещей называется заблуждением. В данном случае мы ввели новый термин – заблуждение – вместо описания процесса;

2) реальное – это определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Например, логика – философская наука о законах и формах человеческого мышления, рассматриваемого как средство познания окружающей действительности.

Так как определение понятия состоит в установлении его существенных признаков, то правила определения должны, очевидно, заключать в себе указания приемов, с помощью которых могут быть найдены именно существенные, а не иные признаки определяемого понятия.

Во многих случаях перечисление всех таких признаков – слишком продолжительное занятие. Существует иной способ, который состоит в том, что указывается, во-первых, ближайший род, к которому данное определяемое понятие принадлежит. Во-вторых, указывается особый признак, посредством которого данное понятие отличается как вид от всех других видов указанного рода. Этот признак называют "видовым отличием", а сам прием определения называется определением "через ближайший род и через видовое отличие".

Определение через ближайший род и видообразую-щее отличие применяется всюду, где предыдущее исследование выяснило, что определяемое понятие есть понятие о предмете, принадлежащем к одному из видов некоторого рода. Таковы многие понятия математических, физических и других наук. Например, логику можно определить как философскую науку о законах и формах человеческого мышления, рассматриваемого как средство познания окружающей действительности. Это есть определение через род и видовое отличие.

Определение через ближайший род и видообразующее отличие предполагает, что определяемое понятие есть понятие о предмете, который:

1) уже возник и существует;

2) связан определенным отношением принадлежности к другому классу предметов, заключающему его в себе так, как род включает вид.

При этом способ возникновения предмета не отмечается в самом определении.

Приемы, сходные с определением: описание, сравнение, характеристика, различение.

Описание – перечисление, как правило, внешних признаков предмета. Оно играет важную роль в деятельности. Так, принимая какое-либо решение, необходимо стремиться к наиболее полному описанию всех следствий, к которым приведет данное действие.

Характеристика – это указание отличительных, характерных черт и признаков единичного предмета.

Сравнение – это прием, который используется для образной характеристики предмета.

С помощью различения устанавливаются признаки, отличающие один предмет от других, сходных с ним, предметов. Например, в практике следователя часто встречаются так называемые "особые приметы".

20. ВИДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ
ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ

По характеру определяемого определения подразделяются на два вида: реальные и номинальные.

Реальное – это определение самого предмета, отраженного в понятии. Примеры таких определений дают энциклопедии и специальные научные словари.

В номинальных определениях раскрывается смысл самого слова.

Примером данного определения служат толковые словари.

По характеру определяющего определения выделяются через ближайший род и видовое отличие, а также соотносительные определения.

Определение через ближайший род и видовое отличие имеет множество разновидностей: генетическое определение, сущностное определение, функциональное определение, структурное определение.

Деление – это логическая операция, при помощи которой развивается объем понятия. Благодаря делению выявляется круг предметов, на которые распространяется слово, выражающее понятие о них.

Деление следует отличать от мысленного расчленения. Первое есть деление рода на виды, а второе – членение целого на части.

Деление – это родовое понятие, объем которого раскрывается через составляющие его виды.

Члены деления – полученные в результате самой операции виды родового понятия.

Основание деления – признак, по которому производится эта операция.

В зависимости от характера признака различают следующие виды деления:

1) деление по наличию или отсутствию признака, служащего основанием деления;

2) деление по видоизменению признака, положенного в основание этой операции;

3)смешанное деление.

Классификацией называется распределение вещей по классам согласно сходству между ними. Классификация вещей, или распределение их по классам, преследует определенные задачи, которые можно формулировать так: распределение вещей по группам в таком порядке, который наиболее полезен для припоминания вещей и для определения их свойств.

Классификация широко используется в науке, и именно здесь встречаются наиболее сложные и совершенные классификации. Отличным примером научной классификации является Периодическая система элементов Д. И. Менделеева. Она фиксирует связи между химическими элементами и определяет место каждого из них в единой таблице. Первое требование хорошей классификации заключается в том, чтобы пункты сходства, на основании которых мы составляем классы, были важны в практическом отношении.

Требование классификации состоит в том, чтобы она давала возможность сделать наибольшее число утверждений. Та классификация будет наилучшей, в которой предметы сходны друг с другом в возможно большем числе признаков. Выделяют следующие виды классификаций:

1) естественная классификация. В качестве ее основания берутся существенные признаки, из которых вытекают многие производные свойства упорядочиваемых объектов;

Обобщение - это логическая операция. Посредством нее при исключении видового признака получается в результате иное определение, обладающее более широким объемом, но существенно меньшим содержанием. Усложненно можно сказать, что обобщение - это форма приращения знания посредством мысленного перехода к общему от частного в определенной модели мира. Это, как правило, соответствует переходу на более высокий уровень абстракции. Результатом рассматриваемой логической операции будет являться гипероним.

Обобщение понятия - это логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием, при котором происходит исключение видового признака. В силу относительности понятий логического рода и вида родовое понятие может быть в свою очередь видовым по отношению к более общему понятию. Во многих случаях процесс обобщения может охватывать очень длинный ряд понятий. С каждым новым обобщением объем понятия, получающегося в результате обобщения, будет становиться все более широким. Например, обобщая понятие «МВД РФ» (а), мы последовательно перейдем к понятиям «министерство» (в), «орган государственного управления» (с), «орган управления» (d), «орган» (е).

Для наглядности операцию обобщения можно представить в кругах Эйлера.(рис. 1)

Каждое последующее понятие является родовым по отношению к предыдущему и полностью входит в его объем. Таким образом, для обобщения понятия необходимо уменьшить содержание исходного понятия, т. е. исключить видовые или индивидуальные признаки.

Обобщение понятий не может быть бесконечным. Пределом обобщения являются понятия с предельно широким объемом - философские категории (материя, сознание, движение и т. д.). Категории не имеют родового понятия, и обобщать их нельзя.

Проще говоря, обобщение - это переход от видовых понятий к родовому. Например, если взять определение "хвойный лес". Посредством обобщения в результате получается "лес". У полученного понятия уже есть содержание, но объем при этом значительно шире. Содержание стало меньше в связи с тем, что было убрано слово "хвойный" - видовой признак. Следует сказать, что исходное понятие может быть не только общим, но и единичным. Например, Париж. Это понятие считается единичным. При совершении перехода к определению "европейская столица", далее будет "столица", затем "город". Данной логической операции можно повергнуть различные определения. Например, провести обобщение опыта работы. В этом случае посредством перехода от частного к общему происходит осмысление деятельности. Обобщение опыта применяется зачастую тогда, когда имеется большое скопление методического и прочего материала. Так, исключая постепенно характерные признаки, которые присущи предмету, происходит движение в сторону наибольшего расширения понятийного объема. В итоге содержание жертвуется в пользу абстракции.

Мы рассмотрели такое понятие, как обобщение. Целью его является максимальное отстранение исходного определения от свойственных ему признаков. Желательно при этом, чтобы процесс происходил как можно постепеннее, то есть переход должен происходить в сторону самого близкого вида, обладающего наиболее широким содержанием. Обобщение - это не безграничное определение. В качестве его предела выступает определенная общая категория. Это понятие, обладающее предельной широтой объема. К таким категориям относят философские определения: "материя", "бытие", "сознание", "идея", "движение", "свойство" и прочие. В связи с тем что указанные понятия не имеют родовой принадлежности, обобщение их не представляется возможным.

Формулирование задачи было осуществлено Розенблаттом. В процессе эксперимента по "чистому обобщению" от перцептрона или модели мозга необходимо было перейти на один стимул от избирательной реакции к стимулу, подобному ему, но не активизирующему ни одного из прежних сенсорных окончаний. Более слабым видом задачи может, например, являться требование о распространении реакции системы на компоненты категории аналогичных стимулов, которые не обязательно отделены от показанного ранее (либо воспринятого на ощупь или услышанного прежде) стимула. В данном случае есть возможность исследовать спонтанное обобщение. При этом процессе критерии аналогии не навязываются экспериментатором или не вводятся извне. Также можно изучить и принудительное обобщение, при котором исследователь "обучает" систему понятиям подобия.

Данная логическая операция является противоположной обобщению. И если второй процесс представляет собой постепенное отстранение от признаков, свойственных конкретному предмету, то ограничение, наоборот, призвано обогатить комплекс характеристик. Данная логическая операция предусматривает уменьшение объема на основании расширения содержания. Ограничение завершается в тот момент, когда появляется единичное понятие. Это определение характеризуется наиболее полным объемом и содержанием, где предполагается только один предмет (объект).

Рассмотренные операции обобщения и ограничения представляют собой процессы абстракции и конкретизации в границах от единичного определения до философских категорий. Данные процессы способствуют развитию мышления, познанию объектов и явлений, их взаимодействий.

Благодаря использованию обобщений и ограничений понятий, мыслительный процесс протекает более ясно, последовательно и четко. Вместе с этим не следует путать рассматриваемые логические операции с выделением части из целого и рассмотрением полученной части отдельно. К примеру, автомобильный двигатель включает в себя несколько деталей (стартер, воздушный фильтр, карбюратор и прочие). Эти элементы, в свою очередь, состоят из других, более мелких, и так далее. В данном примере понятие, которое следует далее, не является видом предыдущего, а только его составным элементом. В процессе обобщения отбрасываются характерные признаки. Вместе с уменьшением содержания (ввиду устранения признаков) увеличивается объем (поскольку определение становится более общим). В процессе ограничения же, наоборот, родовое понятие прибавляет новые и новые видовые характеристики и признаки. В связи с этим уменьшается объем самого определения (так как становится более конкретным), а содержание, наоборот, увеличивается (за счет добавления характеристик).

В результате освоения данной темы студент должен:

знать

• – логические операции с понятиями: обобщение, ограничение, определение, деление,
• – способы обобщения и ограничения понятий,
• – виды определения и деления понятий,
• – виды классификаций понятий;

уметь

• – производить логические операции ограничения и обобщения понятий,
• – применять в практической деятельности логические правила определения и деления понятий;

владеть

– навыками практического обобщения и ограничения понятий и логическими операциями – определением и делением понятий.

Обобщение и ограничение понятий

Обобщить понятие – значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием, т.е. перейти от видового понятия к родовому понятию за счет уменьшения информативности содержания, т.е. от вида к роду.

К логическим операциям с понятиями относятся обобщение и ограничение, определение и деление.

Поскольку различают логический и фактический объемы, то можно говорить о фактическом и логическом обобщении.

Например, результатом обобщения понятия "Московский государственный университет" (А ) является понятие "государственный университет" (В), а результатом обобщения последнего – понятие "университет" (С). Схематически это можно представить следующим образом (рис. 4.1).

Производя обобщение, необходимо следить, чтобы не совершить ошибку "переход в другой род" , например, эта ошибка

Рис. 4.1

будет иметь место, если в процессе обобщения будет совершен переход от понятия "студент" к понятию "студенчество" или от понятия "раздел учебника" к понятию "учебник". Во втором случае мы имеем дело с ошибкой "переход от части к целому " .

Что касается предела обобщения, то здесь следует различать вопрос о пределах обобщения отдельно взятого понятия в составе некоторой системы знаний.

Если обобщение производится в рамках той или иной науки, то пределом обобщения являются понятия с наиболее широким объемом – категории , например, "материя", "сознание", "форма общественного сознания". Категории не имеют рода, поэтому обобщить их нельзя.

Если речь идет об обобщении понятия в рамках обыденного сознания, то пределом обобщения любого отдельно взятого понятия может быть понятие "нечто".

Противоположная обобщению операция – ограничение

Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием, т.е. от рода к виду.

Например, ограничивая понятие "министерство" (А ), можно перейти к понятию "министерство иностранных дел" (В). Пределом ограничения служит единичное понятие, в данном случае понятие "Министерство иностранных дел России" (С).

Это можно представить, как показано на рис. 4.2.

То есть, как это следует из определения операции ограничения и приведенного примера, ограничение происходит за счет увеличения информативности содержания исходного понятия.

Применяя в практике познания операции обобщения и ограничения мы осуществляем последовательность мыслительных действий: в случае обобщения совершаем процесс восхождения от отдельного или особенного к общему; в случае ограничения понятий совершаем обратный процесс – движение от общего к конкретному, к особенному или отдельному.

Используя эти операции в процессе мыслительной и практической деятельности, необходимо учитывать:

• 1) при осуществлении данных операций нужно избегать скачков в обобщениях и ограничениях, т.е. в случае обобщения понятий каждый шаг должен быть переходом от вида к ближайшему роду; в случае ограничения – наоборот: переход от рода к ближайшему виду;
• 2) при осуществлении данных операций нужно учитывать также и тот факт, что обобщение и ограничение одного и того же понятия может идти по разным направлениям;
• 3) обобщение и ограничение базируются на родовидовых отношениях, которые не требуется подменять отношениями "часть – целое";
• 4) в качестве критерия правильности осуществления операций обобщения и ограничения выступает отношение логического следования, которое можно определить следующим образом: "Если из высказывания или высказывательной формы А логически следует В, то есть А|=В, по обратное неверно, тогда А более информативно, чем В", где |= – отношение логического следования.

Возможны следующие конкретные случаи следования между содержаниями понятий.

1. Из всякой совокупности признаков содержания понятий, соединенных конъюнктивно, следует любой из этих признаков или меньшая их совокупность. Например, из содержания "Московский гуманитарный университет" следует содержание "московский университет" и "гуманитарный университет".

Таким образом, увеличить содержание понятия можно путем добавления новых информационно непустых признаков с помощью конъюнкции.

• 2. Из всякого признака следует сложный признак, образованный с помощью добавления некоторого нового признака с помощью дизъюнкции. Например, из признака "быть веселым" следует признак "быть веселым или находчивым". Следовательно, можно увеличить содержание понятия путем уменьшения членов дизъюнкции, если они есть в содержании понятия.
• 3. В том случае, когда признак содержит квантор общности, то из него следует признак, который получается подстановкой имени любого предмета, находящегося в области действия квантора общности или путем подстановки имен нескольких предметов из этой области. Так, из признака "знающий всех своих преподавателей" логически следует признак "знающий преподавателей логики и психологии".
• 4. Если признак содержит предметную константу, то из него может следовать признак с квантором существования (выражается с помощью слов "некоторые", "часть", "большинство" и т.п.) по предметам этой области. В данном случае увеличение содержания понятия может идти следующими способами:
  • а) заменой признака, содержащего общее имя с квантором существования на единичные имена. Например, увеличится содержание понятия (и уменьшится его объем), если мы перейдем от признака "посетивший некоторые европейские столицы" к признаку "посетивший Москву и Париж";
  • б) заменой признака с квантором существования на признак с квантором общности.

Например, увеличится содержание понятия (и уменьшится его объем), если мы перейдем от признака "посетивший некоторые европейские столицы" к признаку "посетивший все европейские столицы";

в) заменой признака с единичными именами на признак с общим именем и с квантором общности (слова "все", "всякий", "каждый" и т.п.) по предметам соответствующей области. Например, можно увеличить содержание понятия (уменьшив его объем), заменив признак "посетивший европейские столицы Москву и Париж" признаком "посетивший все европейские столицы".

Известный отечественный логик Е. Б. Кузина выделяет следующие способы обобщения и ограничения понятий.

Способы обобщения понятий:

"(1) Отбрасыванием признака, включенного в содержание посредством конъюнкции.

• (2) Добавлением в содержание понятия признака с помощью дизъюнкции.
• (3) Заменой в признаке единичного имени на общее имя с квантором существования.
• (4) Заменой квантора общности в признаке на квантор существования.
• (5) Заменой признака с квантором общности на признак с единичными именами" .

Способы ограничения понятий:

"(1) Прибавление информативно непустого признака конъюнктивно.

• (2) Отбрасывание информативно непустого признака, если он включен в содержание понятия через дизъюнкцию.
• (3) Уточнение признака путем замены в нем общего имени с квантором существования на единичные имена.
• (4) Замена квантора существования в признаке квантором общности.
• (5) Замена признака с единичными именами на признаках с общим именем и квантором общности" .

Возможные ошибки при осуществлении логических операций обобщения и ограничения понятий.

"Переход от части к целому " – заключается в том, что часть не обладает всеми признаками целого. Например, "параграф – глава учебника".

"Переход в другой род". Например, "сотовый телефон – телеграф".

"Переход от целого к части". Например, "дом – этаж квартира".

"Мнимое ограничение" (плеоназм). Например, "шар – круглый шар – самый крупный шар".

Логические операции обобщения и ограничения часто применяются η практике мышления, переходя от понятия одного объема, мы уточняем предмет нашей мысли, процесс мышления становится определеннее и последовательнее.

• Кузина Е. Б. Логика в кратком изложении и упражнениях: учеб. пособие / Е. Б. Кузина. М.: Издательство МГУ, 2000. С. 61.
• Там же. 60.

Обобщение понятия – это совершение перехода от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом и меньшим содержанием. При обобщении осуществляется переход от видового понятия к родовому.

Например, обобщая понятие «хвойный лес», мы переходим к понятию «лес». Содержание этого нового понятия уже, зато объем значительно шире. Содержание уменьшилось, потому что мы изъяли (убрав слово «хвойный») ряд характерных видовых признаков, отражающих особенности хвойного леса. Лес – это род по отношению к понятию «хвойный лес», являющемуся видом. Исходное понятие может быть как общим, так и единичным. Например, можно осуществить обобщение понятия «Париж» (единичное понятие) путем перехода к понятию «европейская столица», следующим шагом будет переход к понятию «столица», потом «город», «селение». Таким образом, постепенно исключая характерные признаки, присущие предмету, мы движемся в сторону наибольшего расширения объема понятия, жертвуя содержанием в пользу абстракции.

Цель обобщения – максимальное отстранение от характерных признаков. При этом желательно, чтобы такое отстранение происходило как можно более постепенно, т. е. переход от рода должен происходить к самому близкому виду (с наиболее широким содержанием).

Обобщение понятий не безгранично, и пределом обобщения являются философские категории, например «бытие» и «сознание», «материя» и «идея». Поскольку категории лишены родового понятия, обобщение их невозможно.

Ограничение понятия – это логическая операция, противоположная обобщению. Если обобщение идет по пути постепенного отстранения от признаков предмета, ограничение, напротив, обогащает совокупность признаков понятия. Таким образом, осуществляется переход от общего к частному, от вида к роду, от единичных понятий к общим.

Эта логическая операция характеризуется уменьшением объема за счет расширения содержания.

Операция ограничения не может продолжаться дальше, когда в его процессе достигается единичное понятие. Оно характеризуется максимально полным содержанием и объемом, в котором мыслится лишь один объект.

Таким образом, операции ограничения и обобщения – это процесс конкретизации и абстракции в рамках от единичного понятия до философских категорий. Эти операции учат человека мыслить более правильно, способствуют познанию предметов, явлений, процессов окружающего мира, их взаимосвязей. Благодаря обобщению и ограничению мышление становится более ясным, четким и последовательным. Однако не следует путать обобщение и ограничение с выделением из целого части и рассмотрением этой части отдельно. Например, двигатель автомобиля состоит из деталей (карбюратор, воздушный фильтр, стартер), детали состоят из более мелких, а те в свою очередь из еще более мелких. В этом примере понятие, следующее за предыдущим, не является его видом, а есть лишь его составной частью.

Движение мышления от понятия к понятию и раскрытие их содержания осуществляется посредством ряда логических операций: обобщение, ограничение, деление, операции с классами и классификация, определение и др.

1. Обобщение и ограничение понятий.

Обобщение - логическая операция перехода от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом. Другими словами, логическая операция перехода от видового понятия к родовому посредством усечения содержания исходного понятия.

Пример: Если из содержания понятия "Аграрный университет" исключить видовой признак "аграрный", то получим родовое понятие "университет", дальнейшим обобщением будет "высшее учебное заведение". Аграрный университет (А) Университет (В) Высшее учебное заведение (С)

Ограничение - логическая операция (обратная обобщению) перехода от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом. Другими словами это есть переход от родовых понятий к видовым путем прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. Пример: Если в вышеприведенном примере взять за исходное понятие "Высшее учебное заведение", то понятие "университет" можно рассматривать как его ограничение, а понятие "Аграрный университет" будет ограничением последнего.

Более сложными операциями над понятиями являются деление и классификация.

2. Деление понятий.

Деление - логическая операция, раскрывающая объем понятия посредством разбиения его на виды. Например, органы чувств разделяются на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса; Пища - вкусная и невкусная; Вещи - дорогие и дешевые. Понятие, подвергающееся данной операции, называется делимым, понятия, являющиеся результатом деления, - членами деления. Признак, по которому происходит деление, называется основанием деления. Операция деления выделяет виды, ближайший род которых определяется исходным понятием (делимым).

При совершении деления необходимо соблюдать некоторые правила:

соразмерности: сумма объемов членов деления должна совпадать с объемом делимого - иначе возникают ошибки:

неполного деления, когда не названы все члены деления, например: "Видами искусства являются музыка, изобразительное искусство, кино, театр" (не названы литература, танец и т.д.);

деления с лишними членами, когда названы виды, не соответствующие основанию деления, например, "Видами искусства являются музыка, кино, подлинное искусство, искусство рекламы и т.д.";

несовместимости: члены деления должны быть несовместимы друг с другом; в противном случае последует ошибка перекрестного деления (пример: студенты бывают успевающие, неуспевающие и отличники);

последовательности: деление должно осуществляться только по одному основанию (пример: головы бывают умными и 58-го размера);

непрерывности: деление должно осуществляться путем перехода от родового понятия к ближайшим его видам. Нарушение этого правила ведет к ошибке "скачок в делении": мебель - это столы, шкафы, венские стулья и т.д.

Деление бывает двух видов: дихотомическое и по видоизменению признака.

Дихотомия - это деление понятия на два противоречащих, например, "студент: успевающий и неуспевающий", "человек: плохой и неплохой".

Дихотомическое деление - простая и очевидная операция, но ее существенным недостатком является недостаточная определенность второго (отрицательного) члена деления, а при последующих шагах его четкость и последовательность еще более снижаются.

Деление по видоизменению признака - это деление понятия на виды по какому-то определенному признаку (основанию деления). Частным случаем деления по видоизменению признака является классификация.

Классификация - это распределение предметов по группам (классам), где каждый элемент имеет свое определенное место.

Различают 2 вида классификации: Естественная классификация - это распределение предметов по группам (классам) на основании их существенных признаков (Таблица Менделеева, в ней хим. Элементы расположены в порядке возрастания их атомного веса), Вспомогательная классификация - на основании несущественных признаков